Vamos a realizar un experimento para calcular el valor de g, tras habernos leído el capítulo del libro de Galileo Galilei. Este experimento es muy difícil e inexacto, ya que el margen de error es muy grande, pero vamos a tomar datos a partir un vídeo proporcionado y con él calcular la gravedad de la manera más exacta posible.
Hemos tomado los valores de las dos bolas de acero que se han tirado desde una altura determinada en el vídeo, y a partir de ella hemos calculado los distintos parámetros necesarios.
En esta gráfica hemos representado el espacio recorrido por las esferas de acero en vertical frente al tiempo que tardan. Como podemos observar el resultado es una parábola, aunque no se pueda observar muy claramente porque es un MRUA y a medida que el tiempo pasa el espacio recorrido por la esfera de acero es mayor en el sentido de que en el mismo tiempo cada vez recorre más espacio que en el anterior.
Esta tabla expone los datos tomados a partir del vídeo proporcionado, y apartir de ésta hemos calculado las velocidades determinadas para cada tramo; ya que al existir una aceleración, que en este caso es la gravedad, el movimiento es uniformemente acelerado y por ello la velocidad aumenta conforme pasa el objeto recorre un espacio en un tiempo específico. Aunque hemos calculado las velocidades sin tener el cuenta todo el tramo, sino por lo contrario, para puntos determinados del movimiento.
V0= 0m/0s= 0m/s
V1= 0,025m/0,08s= 0,31 m/s
V2=0,12m/0,16s= 0,75m/s
V3= 0,27m/0,24s= 1,12 m/s
V4= 0,49m/ 0,32s= 1,53 m/s
V5= 0,78m/ 0,4s= 1,95 m/s
V6= 1,13m / 0,48s = 2,35 m/s
En éste gráfico se representa el espacio frente al tiempo, se puede observar como a medida que pasa el tiempo la velocidad aumenta debido a la aceleración existente y como consecuencia no se mantiene constante. En nuestro caso es la gravedad, que atrae a los objetos hacia al centro de la Tierra con una fuerza determinada que es 9,8 m/s^2 , razón por la que sabemos que trabajamos con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, además podemos observar que es de caída libre puesto que el movimiento se realiza sobre la componente en y.Esta observación si que está de acuerdo con nuestras expectativas ya que la pendiente de la gráfica es la misma en toda ella, por tanto el resultado es una línea recta como esperábamos con una pendiente distinta de 0, que como hemos supuesto, en nuestro caso debería ser 9,8m/s^2. Este aumento en la velocidad conforme el paso del tiempo, nos hace determinar y demostrar que se trata de un MRUA, como ya pensábamos, ya que en el caso de que fuera MRU únicamente saldría una línea recta paralela al eje x, que indicaría que la velocidad del objeto permanece constante a lo largo del tiempo.
A partir de la gráfica que se encuentra más arriba podemos calcular la pendiente y ésta sería la aceleración. Puesto que: aceleracion = velocidad/ tiempo
Partiendo de nuestros conocimientos hemos calculado la aceleración en cada tramo, para asegurarnos de los datos obtenidos.
A2= 0,75 m/s / 0,16s = 4,69 m/s ^2
A3= 1,12m/s / 0,24 s = 4,66 m/s^2
A4= 1,53 m/s / 0,32s= 4,78 m/s^2
A5= 1,95m/s / 0,4s = 4,88 m/s^2
A6= 2,35 m/s / 0,48s= 4,99 m/s^2
Como podemos observar, y nos ha contradecido tanto a nuestros pensamiento inciales, la gravedad que hemos calculado experimentalmente es aproximadamente la mitad del dato de la gravedad que nosotros conocemos. Por tanto, hemos decido comprobar con otro método este dato como puede ser gracias a las ecuaciones del MRUA.
MRUA
V^2-V0^2=2gy
Si optamos por la segunda ecuación, siendo en nuestra opinión la más completacomo resultado nos sale:
0,025m= 0m+0m/s(0,08s-0s)·(-1/2 g) (0,08s-0s)^2
0,025m= -1/2g·0,0064 s^2
g1= 7,8 m/s^2
El resultado obtenido para el primer valor, es extremadamente más aproximado que el primero que hemos calculado, aunque realmente no sabemos por qué ocurre esto, ya que de ambas maneras debería dar como resultado el mismo valor.
De todas formas hay grandes discrepancias entre los resultados, esto puede ocurrir por parámetros como la resistencia del aire y/o también por fallos a la hora de la toma de datos. Como ya hemos dicho al principio de esta entrada, este experimento es muy díficil de reproducir sobre todo a la hora de los cálculos ya que suelen ser inexactos.
Como esto sólo ocurre en condiciones ideales, hemos decidido utilizar las ecuaciones de la cinemática para la caída libre, y con ello poder desarrollar lo que realmente hubiéramos obtenido. Las ecuaciones son : h = 1/2gt2 y v = gt
Si conderamos g= 9,8m/s^2 y utilizando estas ecuaciones, los datos teóricos serán:
Como podemos observar, si comparamos estos datos con los datos experimentales, con respecto a la altura no hay grandes discrepancias sino que las encontramos en la velocidad que es mayor calculada con esta ecuación que la que nosotros calculamos previamente.
La gráfica que obtenemos es esta:
Si la compramos con la de los datos obtenidos, podemos ver que esta segunda tiene una pendiente mayor que la primera por su mayor velocidad.
Para acabar, como nos llevan diciendo desde que éramos pequeños, la energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. En este experimento, al existir una altura inicial las esferas inicialmente tienen una energía potencial que a medida que la soltamos y pierden altura se van conviertiendo en energía cinética, aunque hay que tener en cuenta que la suma de estas dos siemppre será la misma en cualquier punto del recorrido. Entonces podemos afirmar que la energía mecánica es la suma de la energía potencial y cinética. Por tanto,
Ec= mgh y Ep= 1/2mv^2
Como el resultado es constante, si las igualamos y despejamos la velocidad con los datos en la posición 6 podremos obtener el dato deseado.
-(gh)=1/2v^2
9,8m/s^2·1,12m= 1/2v^2
Hay que tener en cuenta un dato importante, nosotras hemos elegido como sistema de referencia que la velocidad hacia abajo es positiva, pero si nuestro sistema de referencia hubiera sido otro, las velocidades obtenidas tendrían que ser todas negativas.
Si comparamos esta velocidad con la obtenida con la ecuación de la cinemática son casi exactas, esto nos hace llegar a la conclusión de que influyen otros parámetros para calcular la velocidad de un cuerpo, y que a veces la fórmula de v=s/t difiere de los resultados reales para este tipo de movimientos en los que influye una aceleración, como es nuestro caso.
