Vamos a realizar un experimento para calcular el valor de g, tras habernos leído el capítulo del libro de Galileo Galilei. Este experimento es muy difícil e inexacto, ya que el margen de error es muy grande, pero vamos a tomar datos a partir un vídeo proporcionado y con él calcular la gravedad de la manera más exacta posible. Hemos tomado los valores de las dos bolas de acero que se han tirado desde una altura determinada en el vídeo, y a partir de ella hemos calculado los distintos parámetros necesarios.
En esta gráfica hemos representado el espacio recorrido por las esferas de acero en vertical frente al tiempo que tardan. Como podemos observar el resultado es una parábola, aunque no se pueda observar muy claramente porque es un MRUA y a medida que el tiempo pasa el espacio recorrido por la esfera de acero es mayor en el sentido de que en el mismo tiempo cada vez recorre más espacio que en el anterior.
Esta tabla expone los datos tomados a partir del vídeo proporcionado, y apartir de ésta hemos calculado las velocidades determinadas para cada tramo; ya que al existir una aceleración, que en este caso es la gravedad, el movimiento es uniformemente acelerado y por ello la velocidad aumenta conforme pasa el objeto recorre un espacio en un tiempo específico. Aunque hemos calculado las velocidades sin tener el cuenta todo el tramo, sino por lo contrario, para puntos determinados del movimiento.
Velocidad= incremento espacio/ incremento tiempo
V0= 0m/0s= 0m/s V1= 0,025m/0,08s= 0,31 m/s V2=0,12m/0,16s= 0,75m/s V3= 0,27m/0,24s= 1,12 m/s V4= 0,49m/ 0,32s= 1,53 m/s V5= 0,78m/ 0,4s= 1,95 m/s V6= 1,13m / 0,48s = 2,35 m/s
En éste gráfico se representa el espacio frente al tiempo, se puede observar como a medida que pasa el tiempo la velocidad aumenta debido a la aceleración existente y como consecuencia no se mantiene constante. En nuestro caso es la gravedad, que atrae a los objetos hacia al centro de la Tierra con una fuerza determinada que es 9,8 m/s^2 , razón por la que sabemos que trabajamos con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, además podemos observar que es de caída libre puesto que el movimiento se realiza sobre la componente en y.
Esta observación si que está de acuerdo con nuestras expectativas ya que la pendiente de la gráfica es la misma en toda ella, por tanto el resultado es una línea recta como esperábamos con una pendiente distinta de 0, que como hemos supuesto, en nuestro caso debería ser 9,8m/s^2. Este aumento en la velocidad conforme el paso del tiempo, nos hace determinar y demostrar que se trata de un MRUA, como ya pensábamos, ya que en el caso de que fuera MRU únicamente saldría una línea recta paralela al eje x, que indicaría que la velocidad del objeto permanece constante a lo largo del tiempo.
Ahora, hemos procedido a calcular el valor de g, para ver cual es realmente el dato de la gravedad al cual hemos podido llegar experimentalmente. A partir de la gráfica que se encuentra más arriba podemos calcular la pendiente y ésta sería la aceleración. Puesto que: aceleracion = velocidad/ tiempo Partiendo de nuestros conocimientos hemos calculado la aceleración en cada tramo, para asegurarnos de los datos obtenidos.
A0= 0m/s / 0s = 0 m/s^2
A1= 0,031 m/s / 0,08s = 3,86 m/s^2 A2= 0,75 m/s / 0,16s = 4,69 m/s ^2 A3= 1,12m/s / 0,24 s = 4,66 m/s^2 A4= 1,53 m/s / 0,32s= 4,78 m/s^2 A5= 1,95m/s / 0,4s = 4,88 m/s^2 A6= 2,35 m/s / 0,48s= 4,99 m/s^2
Como podemos observar, y nos ha contradecido tanto a nuestros pensamiento inciales, la gravedad que hemos calculado experimentalmente es aproximadamente la mitad del dato de la gravedad que nosotros conocemos. Por tanto, hemos decido comprobar con otro método este dato como puede ser gracias a las ecuaciones del MRUA.
MRUA
V= V0-g(t-t0)
X= X+V0(t-t0)·1/2·(-g)·(t-t0)^2 V^2-V0^2=2gy
Si optamos por la segunda ecuación, siendo en nuestra opinión la más completacomo resultado nos sale:
El resultado obtenido para el primer valor, es extremadamente más aproximado que el primero que hemos calculado, aunque realmente no sabemos por qué ocurre esto, ya que de ambas maneras debería dar como resultado el mismo valor. De todas formas hay grandes discrepancias entre los resultados, esto puede ocurrir por parámetros como la resistencia del aire y/o también por fallos a la hora de la toma de datos. Como ya hemos dicho al principio de esta entrada, este experimento es muy díficil de reproducir sobre todo a la hora de los cálculos ya que suelen ser inexactos.
Como esto sólo ocurre en condiciones ideales, hemos decidido utilizar las ecuaciones de la cinemática para la caída libre, y con ello poder desarrollar lo que realmente hubiéramos obtenido. Las ecuaciones son : h = 1/2gt2 y v = gt
Si conderamos g= 9,8m/s^2 y utilizando estas ecuaciones, los datos teóricos serán:
Como podemos observar, si comparamos estos datos con los datos experimentales, con respecto a la altura no hay grandes discrepancias sino que las encontramos en la velocidad que es mayor calculada con esta ecuación que la que nosotros calculamos previamente. La gráfica que obtenemos es esta:
Si la compramos con la de los datos obtenidos, podemos ver que esta segunda tiene una pendiente mayor que la primera por su mayor velocidad.
Para acabar, como nos llevan diciendo desde que éramos pequeños, la energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. En este experimento, al existir una altura inicial las esferas inicialmente tienen una energía potencial que a medida que la soltamos y pierden altura se van conviertiendo en energía cinética, aunque hay que tener en cuenta que la suma de estas dos siemppre será la misma en cualquier punto del recorrido. Entonces podemos afirmar que la energía mecánica es la suma de la energía potencial y cinética. Por tanto,
Em=Ec+Ep
Sabiendo esto, podemos calcular la velocidad de la esfera en el punto 6. Ec= mgh y Ep= 1/2mv^2 Como el resultado es constante, si las igualamos y despejamos la velocidad con los datos en la posición 6 podremos obtener el dato deseado.
Hay que tener en cuenta un dato importante, nosotras hemos elegido como sistema de referencia que la velocidad hacia abajo es positiva, pero si nuestro sistema de referencia hubiera sido otro, las velocidades obtenidas tendrían que ser todas negativas.
Si comparamos esta velocidad con la obtenida con la ecuación de la cinemática son casi exactas, esto nos hace llegar a la conclusión de que influyen otros parámetros para calcular la velocidad de un cuerpo, y que a veces la fórmula de v=s/t difiere de los resultados reales para este tipo de movimientos en los que influye una aceleración, como es nuestro caso.
Con motivo del año internacional de la astronomía, en el 2009, diferentes centros educativos se pusieron de acuerdo para calcular la medida del radio de La Tierra utilizando los mismos procedimientos, Eratóstenes en el año 240 a.c, siguió para determinarlo aunque esta vez un año posterior. Pero ¿En qué consistía este experimento? ¿En qué se basó?.He aquí la respuesta:
Eratóstenes nació en Cyrene en el año 276 a.c. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Eratóstenes fue un sabio de su época, docto y conocedor de todas las artes y las ciencias. Su principal contribución a la astronomía fue sostener que la tierra era redonda y estimar el radio de la tierra.
Era famoso, en aquella época que, en la ciudad de Siena(cuyo nombre proviene del material utilizado para construir los imponentes obeliscos que poblaban la ciudad), determinado día del año justo al llegar el mediodía, el Sol se reflejaba en el agua de un pozo, es decir, este día y a esta hora, El Gran Astro quedaba situado de forma vertical al agua. Contaban que los numeroso obeliscos de esta ciudad y otros objetos, en ese momento, no proyectaban sombra alguna. Eratóstenes no dejó pasar desapercibido este fenómeno y alentado por las célebres historias a cerca de que, un determinado día al año, los objetos no proyectaban sombra alguna, mandó a Siena, la actual Asuán (no confundir con la ciudad italiana dónde se celebran las famosas carreras de caballos entre las distintas contradas) a unos hombres con una propósito: Medir la distancia desde esta ciudad hasta Alejandría, allí donde él residía. Eratóstenes conocía que Siena se situaba aproximadamente en el mismo meridiano que la ciudad del conocido faro y de la famosa Biblioteca, segun lo que exponía el autor Dicearco en sus obras, y comprobó que, ese mismo día del año, no pasaba lo mismo allí: Aún siendo pequeña, los obeliscos proyectaban sombra. Con esto quedaba demostrada su teoría de que, La Tierra debía ser redonda, provocando distintas sombras en distintos lugares según como golpearan los rayos del Sol sobre la superficie de la esfera.
Después de descubrir esto, su voluntad fue la de hallar el radio de La Tierra y para ello, tras mucho meditar, ideó el siguiente método:
El día en el que el Sol caía perpendicular en la ciudad de Siena midió (con la longitud de la bara y de la sombra) el ángulo que formaban los rayos con un gnomon que había situado en su estudio de Alejandría. Comprobó, de nuevo, que el ángulo, además de ser independiente del tamaño de la bara utilizada, era distinto al de Siena. Midió ese ángulo y lo único que le faltaba para llevar a cabo sus cálculos era medir la distancia entre las dos ciudades, como ya hemos dicho antes. Así, envió a unos hombres en carro para que hiciera este recorrido. Durante el trayecto, los esclavos debían contar las vueltas que daba cada rueda, extender largar cuerdas a lo largo del camino, a contar pasos, etc. Deberían medir este trayecto una vez a la ida y otra a la vuelta, para obtener con mayor precisión los datos y así, determinar la distancia que había entre estas dos ciudades. El resultado obtenido fueron 5000 estadios, antigua unidad de medida, que equivalen a 787.5 kilómetros, aunque actualmente sabemos que Eratóstenes cometió algunas inexactitudes, pues la distancia real entre estas dos ciudades es de 729 kilómetros. Conociendo esta distancia Eratóstenes pudo proceder a desarrollar su modelo teórico.
Asumiendo que una línea que corta a dos rectas paralelas forma ángulos opuestos iguales, como podemos observar en la imagen superior. Este ángulo es igual a la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría, dato que hoy en día vemos más evidente por la división del planeta en meridianos y paralelos que tienen como unidad de medida los grados.
Por consiguiente, Eratóstenes dedujo que si lograba determinar el ángulo con el cual los rayos del Sol incidían sobre Alejandría ( sobre Siena los rayos incidían de forma perpendicular, por tanto el ángulo sería 0º), podría delimitar el radio terrestre.
Cuando nos propusieron la idea de calcular nosotros experimentalmente el radio de la Tierra, nos pareció una idea apasoniante, entre otras razones, una era el hecho de calcularlo utilizando el método que empleó Eratóstenes. Obviamente, nuestros materiales utilizados eran distintos. Nos dispusimos en el patio del colegio donde, unas horas antes del zénit solar, colocamos un papel minimamente grande y encima de éste un gnomon, con la finalidad de que la sombra de éste fuera proyectada sobre dicho papel. Situamos el papel con orientación norte por un simple motivo experimental. Ya que el sol sale por el este y se esconde por el oeste, si la orientación de este papel es otra, quizá las sombras proyectadas no sean en el papel sino en el propio suelo del patio. También, es importante marcar, donde situamos el gnomon, su contorno, para que en el caso de que se desplace, volver a colocarlo en su posición inicial y los datos sean válidos.
Los rayos del Sol incidía sobre este gnomon, y cada 5 minutos tomamos las medidas de las sombras del gnomon, en su punto máximo, para así poder observar su variación y movimiento con el paso de las horas, nosotros estuvimos aproximadamente de 2 horas y media.
A pesar de la realización de este experimento, se nos planteo un pequeño problema el mismo día de la realización, que fue que ese día no contamos con un día despejado, había unas pocas nubes cuyo efecto de difracción sobre la luz altera la resolución de la sombra proyectada sobre el papel. Por suerte, éstas eran altas y pudimos realizar la actividad sin grandes problemas. El resultado de las sombras era un arco, aunque tampoco fue excesivamente apreciable en nuestros resultados, esto se debe al movimiento de la tierra alrededor del Sol.
Posteriormente, tan posterior que en nuestro caso fueron días después, con los resultados obtenidos pretendimos trazar una mediatriz desde dos puntos a la misma distancia del gnomon. Al trazarla, el resultado sería la sombra más corta, por lo tanto podríamos calcular la hora solar.
Con la altura del gnomon, en nuestro caso era 78 cm, pudimos obtener el ángulo de los rayos del Sol, que es un dato vital a la hora de calcular el radio.
En este vídeo explican cómo realizar y realizar unos alumnos este experimento.
Con estos datos, ya podríamos empezar a realizar los cálculos para averiguar el radio de la Tierra.
El colegio que elegimos para comparar nuestros resultados es el Astileku Ikastola(Vizcaya), este colegio está situado a una latitud de 2º41'52''W, su cenit solar fue a las 13:18 con una inclinación de 44,47º. Nuestro colegio(Base, Madrid) se encuenta a una latitud de 3º33'12''W, nuestros grados de la inclinación fueron 41,04º y nuestro cenit fue a las 13:20:50.
Hay un pequeño fallo entre estos dos colegios, no se encuentran en el mismo meridiano, por tanto, los datos no serán tan válidos. Pero, ¿qué podemos hacer? Como ya sabemos, por cada grado que nos desplazamos el cenit solar varía 4 minutos.
La diferencia entre las latitudes es de 0,855º. Por tanto:
1º------------4min 0,855º-------x
x= 3,422 min de diferencia entre ambos colegios.
El Sol sale por el este y se esconde por el oeste, y como Vizcaya se encuentra más al oeste que Madrid, habrá que restarle estos minutos, y si fuera al revés se sumaría.
3,422min= 3 min 25seg (0,422·60)
13h18min--->13h21min25seg
Al cambiar la hora solar los grados con los que el Sol incide sobre dicho lugar varían.
13h18min=13,3h 13h21min25seg=13,356h
13,3h----------44,65º 13,356----------x
x=44,841º
Cuando ya conocemos los grados para Vizcaya suponiendo que se encuentra en el mismo meridiano que el Base, podemos seguir el procedimiento que siguió Eratóstenes.
La distancia existente entre estos dos colegios es 310,10km, si para esta distancia hay una distancia angular de 3,801º, ¿para toda la esfera?
3,801º-------320,01km 360º----------x
x= 30309,707 km
Esta distancia sería el perímetro terrestre. Si el perímetro es igual a 2∏r.
r=30309,707km/2·∏ = 4824,235 km
Muy a nuestro pesar, como se puede observar, el dato difiere mucho del radio real de la Tierra. Esto puede ser causa de nuestro desfavorable e impreciso tiempo atmosférico, que hizo que nuestros datos no fueran exactos. Otra razón podría ser fallos en los datos del otro colegio, o en ambos.
Este experimento nos ha parecido realmente apasionante y curioso, a parte de no obtener el radio exacto, es interesantísimo realizar el mismo experimento que hizo Eratóstenes varios siglos atrás, tanto la parte experimental como la parte de cálculo.
Según se dice, la hora solar, es decir, en la que el Sol se encuentra en su zenit es a las 12 del mediodía. Pero por ejemplo, si observamos la hora que marca un reloj solar y la que marca un reloj digital no es la misma. ¿Esto por qué ocurre? ¿Por qué dependiendo del día, el mes, la estación del año y el lugar el sol no se pone a la misma hora? Si no se pone el Sol a la misma hora, por lo tanto, la hora solar tampoco será la misma. Esto hace que en realidad la hora solar y la real no coincidan, y la solar tampoco lo hace entre sus propias horas casi ningún día del año ni ningún día con respecto a ese mismo día el año siguiente aunque sea por ligeras diferencias. Esto ocurre porque el periodo de rotación de la Tierra no es constante, sino que varía tanto a corto plazo como a lo largo de los siglos.
Como culpable de este hecho tenemos dos fenómenos, uno es que el plano del Ecuador de la Tierra está ligeramente inclinado y la segunda es que la órbita terrestre alrededor del Sol es una elipse. Esto provoca que el Sol incida de distinta manera según donde se encuentre el planeta y su inclinación, esto es lo que hace que existan también las estaciones.
Con esto se crea una Ecuación del Tiempo gracias a la cual se puede determinar la diferencia existente entre la hora del ocaso y la de la salida del Sol. Viene determinada por el ángulo de oblicuidad entre el plano del Ecuador y la órbita de la Tierra. Por ejemplo, en los solsticios de verano e invierno este ángulo de oblicuidad es mínimo, ya que el Ecuador y la Eclíptica, órbita de la Tierra, están paralelos. Sin embargo, en los equinoccios de primavera y otoño se encuentra en su mayor ángulo. En los solsticios y los equinoccios el Sol se encuentra en el meridiano a las 12 del mediodía, por tanto en la Ecuación del Tiempo en estos momentos será cero.
Esta es la Ecuación del Tiempo:
Para poder conocer exactamente la hora solar de un lugar en un momento determinado debemos tener en cuenta unos parámetros: la longitud del lugar sobre la cual quieras saber la hora solar, la ecuación del tiempo y también si en ese momento hay horario de invierno o de verano. Esta ecuación gracias a la cual podemos obtener esta hora es:
Hora real: hora solar (lo que decimos que es las 12 del mediodía)+corrección gubernamental (1 hora en invierno y 2 en verano, según el cambio horario)±corrección longitudinal (debemos sumar si estamos al oeste o restar si estamos al este del meridiano de Greenwich 4 minutos por cada grado)+corrección por Ecuación del Tiempo
Por ejemplo, Madrid se encuentra a una longitud 3º,45’ W y nos encontramos a día 23 de marzo, por lo tanto, estamos en horario de verano. 3º45’equivale a 15 minutos, porque 1º son 4 minutos y 45’ son 3, por lo tanto son 15 minutos. La hora real sería: 12h+1(horario de invierno)+15 minutos +4 minutos= 13h 13minutos
A lo largo de los tiempos, se han utilizado diferentes instrumentos para intentar medir las magnitudes. Existen muchos de ellos, cada uno con unas características y más adecuados para unas determinadas situaciones, ya que no todos poseen la misma precisión ni exactitud, y dependiendo del objeto que queramos medir será más conveniente un tipo de instrumento de medida.
EL DINAMÓMETRO
Este instrumento fue inventado por Isaac Newton y sirve para medir fuerzas, como consecuencia de su inventor, las medidas se toman en Newtons, es decir:
Este instrumento consiste generalmente de un muelle contenido en un cilindro de plástico, cartón o metal normalmente con dos ganchos cada uno en un extremo (como podemos observar en la fotografía). En la superficie del cilindro hueco que rodea el muelle podemos encontrar una escala para medir la fuerza que ejerce la Tierra sobre el objeto medido.
El dinamómetro se caracteriza por ser un instrumento de gran precisión aunque ésta varía en función de la unidad medida, es decir, no es lo mismo que un dinamómetro que mida el peso de un gato hidráulico industrial que el dinamómetro mida el peso de una bolígrafo. Nos explicamos, el dinamómetro deberá poder medir lo más exacto posible a los objetos colgados para que así, si se quiere medir un objeto muy pesado no sea colocado en un dinamómetro que sea capaz de medir hasta muy pocos Newtons, por lo que el muelle no podrá marcar su peso real. Por esto, existen diversos dinamómetros, unos están diseñados para medir pesos más pequeños y otros para medir pesos más grandes y así aumentar su precisión y exactitud. Realmente el dinamómetro no es un instrumento muy exacto, es preciso, pero a la hora de tomar el dato obtenido se debe aproximar según tu criterio y según creas que se sitúa el indicador. Obviamente, cuanto menos Newtons haya entre las subdivisiones de su escala, se podrá tomar con más exactitud el dato de su peso.
Para ello, también es muy importante tenerlo bien ajustado para verificar la precisión de la medida, para ello el muelle deber marcar sobre la escala el nivel 0.
Es vital tener en cuenta para la utilización del dinamómetro que el muelle que tiene en su interior consta de un límite de elástico, lo que queremos decir es que si nosotros aplicamos una fuerza superior a la permitida para el cursor éste experimentara una deformidad inamovible produciendo así su inutilización.
LA BALANZA:
Las balanzas son palancas de primer grado de brazos iguales y son utilizadas para realizar mediciones de masa cuyo grado de calibración depende de la precisión del instrumento, es decir, cuanto mejor confeccionada está una báscula mejor centrado está el punto de equilibrio y, por lo tanto, su calibración será más precisa; igualmente, ese instrumento destaca por su gran precisión. Para medir la masa de un objeto se colocará en un brazo éste y en el otro una serie de pesos para así llegar a conseguir un punto de equilibrio entre ellos, y poder determinar la masa de éste. El rango de medida y la precisión, es decir la capacidad de discriminación de ésta ,vendrá dado por la unidad de medida: alguna será el gramo, otro será el kilo...Dependiendo del tipo de balanza y de su calibración que utilicemos nos dará la precisión en una medida u en otra. Las balanzas a lo largo de la historia han experimentado una serie de cambios muy notables, se ha pasado de utilizar las balanzas tradicionales, de funcionamiento mecánico a balanzas electrónicas para conseguir así medidas más exactas y precisas. Para que la medida sea exacta en las balanzas tradicionales, antes de levantar los brazos de ésta no debe haber ningún peso en ninguno de ellos y lo más importante, debe estar equilibrada. En las balanzas electrónicas es mucho más sencillo, todo lo que haya colocado encima de ella antes de encenderla se tomará como que su masa es 0 kg.
Esta imagen corresponde a una balanza digital de laboratoria, mientras que la de arriba es una balanza mecánica
EL CALIBRE
Es un instrumento de medida también llamado “Pie de rey” que sirve para medir dimensiones de objetos relativamente pequeño desde centímetros hasta milímetros. Es muy delicado y debe manejarse con habilidad y delicadeza.
Consta de una regla con una escuadra en un extremo (sistema métrico decimal), sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida del objeto sobre una escala. Para conseguir una mayor precisión utilizamos el Nonio…Pero ¿Qué es el nonio? El nonio es una segunda escala auxiliar que sirve para medir ángulos o simplemente longitudes con mayor exactitud de la ya obtenida por la regla propia del calibre.
Existen distintos calibres, en general, suelen estar medidos en centímetros, pero también existen otros muchos con utilidades muy específicas como industrias tecnológicas, que estas pueden estar medidos hasta en centésimas de milímetro con las que obtenemos con una alta exactitud la medida de un objeto.
Es importante saber que gracias al calibre y a la regla que lo forma podemos hallar con precisión las medidas del objeto medido, pero gracias al nonio podemos saber ésta con una casi plena exactitud.
2) ¿Cuáles son las unidades en las que se miden el peso, la masa y el volumen?
Todos los cuerpos están hechos de materia. Algunos tienen más materia que otros. Por ejemplo pensemos en dos pelotas una de ping-pong y otro de golf. Aunque se vean aparentemente más o menos del mismo tamaño, una tiene más materia que la otra. Como la masa es la cantidad de materia de los cuerpos, diremos que la pelota de golf tiene más masa ya que está constituida por materiales más densos.
La unidad de medida de la masa en el sistema internacional es el kilogramo aunque también es bastante común el uso de gramos, y se puede medir usando una balanza . Se puede calcular de bastantes maneras, puesto que está presente en diversas ecuaciones. Una de ellas en la densidad : D=m /V ; otra la de el peso: P= mg; también se puede calcular gracias a los moles que contiene una cantidad de un material, etc.
Pero, en definitiva, ¿cuál pesa más? ¿La pelota de golf o la de ping-pong?
Hoy en día hacemos uso de un término coloquial que es erróneo, el peso no es lo mismo que la masa. Es decir, lo que entendemos por peso en el lenguaje coloquial es la masa, el peso es la fuerza con la que un cuerpo es atraído por la Tierra, y ésta depende de su masa y de la gravedad de la Tierra, que es constante. Por esto, si una persona fuera a la luna su masa sería la misma (ya que esta no varía en función de nada), pero su peso cambiaría puesto que la gravedad de la luna no es la misma que la de la Tierra, por lo que los cuerpos son atraídos de distinta manera. Esta fuerza de atracción que se ejerce se mide en Newtons, en la que interviene, como ya hemos nombrado, la gravedad ( m/s^2) y la masa del cuerpo que se mide en kilogramos . Esta fuerza también puede ser medida en kilopondios o kilogramos-fuerza, aunque según el Sistema Internacional se deben utilizar los Newtons (N).
De ahí la fórmula: P= mg
Como conclusión, la pelota de golf pesa más que la pelota de ping-pong, porque su masa es mayor.
Pero, ¿cuál de las dos tiene un mayor volumen?
El volumen es el espacio ocupado por un cuerpo, la unidad de medida de éste es el metro cúbico según el sistema internacional. También se puede medir en decímetros cúbicos, centímetros cúbicos, litros ... Se puede calcular de distintas maneras, una de ellas es con la misma ecuación de la densidad, pero despejando V, es decir: d= m/V V= m/d
O simplemente se puede calcular de una manera más práctica con la fórmula del volumen del objeto, en este caso como es una esfera, podríamos decir que es :
Por lo tanto, en el caso de que las dos pelotas sean del mismo tamaño, es decir, que tengan el mismo radio, tendrán el mismo volumen. Finalmente, esto quiere decir, que de estas tres variables, en objetos idénticos, pero formados por distintos componentes, lo que varía es la masa que tiene cada uno, y como consecuencia el peso, ya que éste depende de la masa, pero el volumen es el mismo.
3. Masa de las esferas
Teóricamente el valor de la masa de la esfera metálica es de 68,5 g y experimentalmente podemos ver que es de 0,068 kg, que es lo mismo que 68 g, y también lo mismo que 6,8 · 10^-2
En la esfera negra, la masa teórica es de 22,5 g, y según nuestros cálculos es de 0,022 kg, que es lo mismo que 22 g
Hay unas pequeñas diferencias entre ambos datos de ambas esferas, esto puede ser debido por distintas razones, como la inexactitud del dato de la gravedad, que realmente tiene más decimales, y otra razón, y probablemente más relevante, que el dato del peso es realmente aproximado según lo observado en el dinamómetro, que aunque sea preciso no es exacto, ya que depende de la observación y consideración de la persona que mire. Al haber las dos variables con ligeras diferencias, hace que el dato no sea exactamente igual, pero si que se aproxima mucho al dato teórico.
4. Volumen esferas
Ambas esferas, al ser iguales, tienen el mismo diámetro que hemos medido con el calibre, y es de 2,53 cm. A partir de esto podemos hayar el volumen con la fórmula para hayar el volumen de la esfera, ya dicha anteriormente. Antes de realizar ningún cálculo, se puede deducir que ambas dos tendrán el mismo volumen, puesto que tienen el mismo diámetro.
No se puede observar con excesiva claridad las imágenes, pedimos disculpas, el volumen de ambas esferas como podemos observar en los cálculos es 8,36cm^3
También, con la masa obtenida en el punto anterior podemos calcular la densidad de ambas esferas.
La densidad de la esfera metálica es 0,008kg/cm^3, es decir, 8·10^-3kg/cm^3. Hemos investigado sobre qué tipo de material podría tratarse y el material con una densidad más próxima es el Gadolinio, que pertenece a los elementos de las tierras raras.
La densidad de la otra esfera es 0,003 kg/cm^3, que expresado en notación científica es igual a 3·10^-3/cm^3. También hemos podido averiguar de qué tipo de material se trata y corresponde al aluminio, o al menos es el material con una densidad más próxima (0,0027 kg/cm^3).
5.Empuje
El empuje para ambas esferas es el mismo, esto se debe a que el empuje no depende de la masa del objeto, sino de su volumen. La empuje es la fuerza vertical y hacia arriba que ejerce el agua sobre éste, y el empuje es el mismo independientemente de su masa. Es igual que el experimento que hizo Galileo al tirar dos materiales del mismo volumen desde la Torre Pisa, la Tierra les atrae a ambos de la misma manera ( gravedad), aunque no tengan la misma masa. En el caso del empuje funciona de forma parecida. Por lo tanto, el agua ejercerá un empuje igual para ambas esferas.
Experimentalmente, el empuje es de 0,08 N, ya que, como hemos podido observar en el vídeo, la esfera negra ha pasado de tener un peso de 0,22N a un peso de 0,14N y la metálica de 0,68N a uno de 0,6N.
Para asegurarnos de ello, lo hemos comprobado teóricamente, y el empuje es de 0,082N. Hay unas discrepancias mínimas y éstas se pueden deber a la inexactitud del dinamómetro, pero son casi inapreciables.
Antes de comenzar a escribir y a contestar las preguntas planteadas hemos decidido hacer una especie de introducción a modo de aclaración: Esta, hasta ahora última entrada, consta de cuatro preguntas (de la 3 a la 6) que están muy relacionadas entre sí. Con esto queremos decir que con el fin de no repetirnos a lo mejor hemos contestado parte de una pregunta en la siguiente. Esta relacion e interdependencia de las tareas hace que lo que vale para responder unas también valga para responder otra más tarde. De modo, que no contestamos como si fuera un cuestionario, sino por lo contrario relacionando las preguntas entre sí.
1. Investiga sobre los parámetros y métodos utilizados para datar la edad del Universo y haz un pequeño resumen de la información que encuentres.
El universo tal y como lo conocemos es generalmente definido como todo lo que existe físicamente: El espacio, el tiempo de todas las formas de la materia, la energía y el impulso, las leyes y las constantes físicas que la gobiernan. Del universo hemos podido estudiar: las galaxias, las planetas, las supernovas, las estrellas etc.…Incluso hemos podido averiguar la teoría sobre el origen y la formación del universo .Pero nunca hemos llegado a conocer con certeza algo tan sencillo como: ¿Cuántos años tendrá? ¿Cómo lo podremos llegar a saber? Eso es algo que muy pronto podremos saber…
Para poder determinar la edad del Universo, es preciso determinar antes los valores de los parámetros cosmológicos. Hoy esto se puede saber gracias al modelo de A.C.D.M., donde se asume que el Universo contiene; materia normal, materia oscura fría, radiación (protones y neutrones) y una constante cosmológica. La energía actual del Universo viene dada por los parámetros de densidad, pero para el propósito del cálculo de la edad del Universo, estos tres, junto con la ley de Hubble, que afirma que cuando la onda de una galaxia tiende a aumentar su longitud de onda (corrimiento al rojo) existe una proporcionalidad entre este fenómeno y la distancia a la que esta está; son los más importantes. Vamos a estudiar cada uno de estos parámetros:
EL A.C.D.M.
ΛCDM o Lambda-CDM es una abreviatura empleada en cosmología para Lambda-Cold Dark Matter. Representa al modelo de concordancia del big-bang que explica las observaciones cósmicas realizadas sobre la radiación de fondo de microondas, así como la estructura a gran escala del Universo y las observaciones realizadas sobre lassupernovas, todo ello arroja luz sobre la explicación de aceleración del Universo. Es el modelo conocido más simple que está de acuerdo con todas las observaciones. Aquí tenemos una imagen sobre el contenido energético del Universo.
Según estimaciones recientes, resumidas en este gráfico de la NASA alrededor del 70% del contenido energético del universo consiste en energía oscura, cuya presencia relacionamos en su efecto sobre la expansión del universo pero sobre cuya naturaleza última casi no sabemos nada.
Sin embargo, al mismo tiempo, observaciones de supernovas lejanas como la supernova 1ª revelaron que existe otro factor que impulsa la expansión del Universo que se ha denominado energía oscura (materia que estaría presente en todo el espacio, produciendo una presión negativa y acelerando el proceso de expansión del Universo) Teniendo en cuenta esta aceleración la edad del Universo sería de unos 14.000 millones de años, dato posible ya que esta en relación con los datos de las estrellas más antiguas. Es muy importante conocer de que está formado el Universo, porque ellas nos ayudaran a calcular la edad del universo atreves de su composición y el estado de sus partículas. Pero también es importante saber la densidad de energía del universo gracias a él sabemos que el Universo está en proceso de expansión permanente, lo que ha servido de ayuda para determinar la edad del Universo.
LA SUPERNOVA 1ª
Su alta luminosidad permite detectarlas en galaxias muy lejanas, ayudando a inferir distancias de objetos que, de otra manera, sería imposible calcular. Estas propiedades tan favorables han revolucionado la cosmología, permitiendo develar la expansión acelerada del Universo gracias a su utilización estadística y de esta forma poder calcular su edad. Las supernovas de tipo1a son, por mucho, las más potentes de todas, pudiendo emitir un brillo varias veces superior al de la galaxia que las acoge.
EL PARAMETRO DE HUBBLE
La ley de Hubble es una ley de cosmología física que establece que el corrimiento rojo, lo que quiere decir que la luz que emiten los cuerpos se ha desplazado proporcionalmente hacia longitudes de onda más larga. Esta ley fue formulada en 1929, y es considerada como la primera evidencia observacional de la expansión del Universo y sirve como prueba para el soporte del Big-bang.
2. Busca la definición de onda en Física y los parámetros que la definen.
En física, una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío. La física se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cuál sea su origen físico. Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que provocan su aparición les aportan propiedades muy particulares que las distinguen de unos fenómenos a otros.
Esta web explica muy detalladamente todos los parámetros de las ondas y cómo calcularlos, así como ejemplos de diferentes ondas. Hay partes muy complejas, aunque es bastante interesante.
Habla de parámetros como:
· La longitud de onda, que es la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase, es decir, la distancia entre dos crestas. · El periodo, tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda. · La frecuencia, número de oscilaciones que un punto da en un segundo · Velocidad, rapidez con la que se desplaza la onda · Amplitud, valor máximo que adquiere la perturbación
3. ¿Qué quiere decir Einstein con la frase: "Dios no juega a los dados"?
De la mano de las últimas teorías que habían nacido, que seguían naciendo y que seguirían naciendo durante el resto del siglo surgió en Einstein una sensación de frustración. Una sensación de no poder prever los acontecimientos que aún no se han dado, y una grandísima impotencia y desazón derivada de ese sentimiento interno. ¿Cómo no se iban a poder predecir efectos de una causa? ¿Cómo podía estar todo sometido al azar? Los griegos tenían una idea muy férrea del concepto de destino, de hecho uno de los factores determinantes por los cuales se pudo pasar de la arbitrariedad del mitos a la necesidad del logos, del pensamiento racional, fue ese. La necesidad de que las cosas pasarán por algo, que estuvieran sometidas a reglas naturales que hicieran de los fenómenos de cada día algo previsible. Einstein sencillamente no podía aceptar que las cosas estuvieran sometidas al azar. Aceptar que las cosas pudieran suceder porque sí, sin ningún tipo de orden ni explicación racional. Innumerables veces Einstein defendió esta postura. De este pensamiento nace esa idea que lleva a Einstein a pronunciar la siguiente frase:
“Dios no juega a los dados”
El ya citado en anteriores trabajos, Bohr era completamente contrario a esta opinión. Desde el nacimiento de la mecánica cuántica, Bohr y otros científicos como Heisenberg, padre del indeterminismo, hablaban del azar como un concepto muy presente tanto en la creación como en el comportamiento y desarrollo del universo. El universo es lo que es, pero podría haber sido de otro modo. Bohr y Einstein mantuvieron también discusiones. A esta primera afirmación de Einstein, Bohr, con un tono un tanto sarcástico, le respondió:
“Señor Einstein, ¡deje de decirle a Dios lo que debe hacer!”
Con estas discusiones, Bohr, quería hacer ver a Einstein que el subjetivismo de su idea le hacía pensar con el concepto que tenía de realidad y no con la mente abierta a nuevas posibilidades
“Usted no está pensando, sólo está siendo lógico”.
4. Busca información sobre los conceptos causalidad y determinismo. Haz un análisis del motivo por el cual dichos conceptos se ven afectados por la interpretación probabilística de la función de ondas y en que medida eso puede ser un problema.
La causalidad y el determinismo científico están o son conceptos muy relacionados. El principio de causalidad establece que a toda causa le sigue un efecto y que nosostros podemos establecer una relación entre los dos ya que siguen unas reglas fijas, lógicas y no sometidas al azar. El determinismo expone que nada está sometido al azar. Pese a la complejidad del mundo físico todo sigue unas leyes estrictas que siempre se deben cumplir. La causalidad y el determinismo son, por lo tanto, dos posturas que no se enfrentan sino todo lo contrario se apoyan la una a la otra. Estos concpetos unidos crean la imagen de un universo lógico, fijo y, sobretodo, predecible. Cualquier fenómeno que estudiémos u observemos está regido por estas leyes no arbitrarias, fijas, dando por lo tanto siempre, el mismo efecto a una causa.
Con el progresivo nacimiento de la mecánica cuántica estas teorías se van desbaratando. Einstein rompiendo moldes con su relatividad, Heisenberg y su principio de incertidumbre, Schrödinger y su gato... Todas estas teorías tiraban por la ventana la idea de un mundo regido por leyes preestablecidas. Con el surgimiento de la variación probabilística de la posición de un electrón en el experimento de la doble rendija, las teorías deterministas dejan de tener sentido y dejan de poder ser aplicables a la totalidad de la realidad física, ya que para una causa puede haber más de un efecto. Tenemos entonces distintas PROBABILIDADES a la hora de obtener resultados. El problema que causó esto fue tan contradictorio con todo lo creído y afirmado anteriormente, que era destruir los pilares básicos que habían construido todo nuestro conocimiento acerca de lo físico, planteando así que las ideas deterministas no eran del todo ciertas. Había que imaginarse otra posibilidad de realidad que no somos capaces de ver ni comprender, puesto que no lo rige nada, que es totalmente probabilístico e improbable.
¿Por qué un electrón es capaz de pasar por dos puntos al mismo tiempo? ¿O por qué no podemos saber con certeza dónde se encuentra un electrón en un átomo si sabemos su número atómico, número de orbitales y que todas estas partículas giran alrededor del núcleo? Esto genera un problema importante, tanto como para la manera de ser capaz de comprenderlo y visualizarlo como para poder seguir creyéndo todo lo creído en los tiempos pasados. ¿Qué hacer cuando un científico te demuestra que esos conceptos que llevas creyendo como tales toda tu existencia, no son completamente correctos? ¿Sigues creyendo en lo anterior, en lo nuevo o en ambas cosas aunque se contradigan? Objetivamente es un gran dilema al que enfrentarse. Un dilema de muy difícil resolución o, simplemente, un dilema en el que solo fraguar una opinión exige gran conocimiento y una gran capacidad de analísis crítico y científico ¿Que debé hacer el científico cuando duda? Y, haciendo referencia a la pregunta 5, ¿sigue pudiendo asegurar completamente que La Luna está ahí aún cuando no la está viendo? La Física ha llegado a un punto en el que parece ser que el azar juega un papel para algunos demasiado importante.
5. Atrevete a hacer una interpretación de lo que quiere decir el autor al escribir: "¿cómo sabemos que la Luna está ahí cuando no la miramos? (Al principio de la página 239)
Este capítulo del libro, además de ser, probablemente debido a nuestros conocimientos actuales, el capítulo más complicado, es un capítulo a lleno de dudas. ¿En qué sentido? Pues prácticamente en todos. Dudas en la ciencia, dudas al leerlo y dudas de cara al futuro. Realmente, si no estás abierto a nada, a nuevas formas de conocimiento; el principio de incertidumbre de Heisenberg puede sonar a broma pesada. ¿Una partícula que cambia su comportamiento según si estamos midiendo o no el fenómeno en cuestión? ¿Un electrón que es capaz de decidir “qué camino tomar” si es lanzado hacia una doble rendija, dependiendo de si está siendo o no observado? Acostumbradas nosotras a la concepción clásica de la física en el mundo, esto, inevitablemente, al principio nos chocó bastante. Pero sin duda no se empieza a pensar. Sin duda no se empieza a querer saber. Una de las cosas que no mencionamos en nuestra primera tarea porque aún no lo habíamos experimentado, es la asombrosa capacidad que tiene la lectura de este libro para hacernos dudar. Dudar de lo que sabemos. Y como cualquier, ya no científico, sino ser humano curioso y consciente de la importancia de esa curiosidad, empezamos a investigar. Este libro definitivamente nos incita, nos da la necesidad de saber más, de escapar de esa duda. La misma duda que también está planteada en la siguiente afirmación que hace el autor:
"¿Cómo sabemos que la Luna está ahí cuando no la miramos?
¿Porqué yo puedo afirmar qué la Luna está ahí cuando no miro hacia ella? Está ahí o nuestra mente quiere que esté ahí. Ahí está la duda. Ahí está esa incertidumbre que también estaba presente en el gendaken experiment de Schrödinger y que según está pregunta podía estar en todo lo que observamos o creemos observar. ¿Acaso nos traicionan nuestros sentidos? ¿Vemos la realidad tal y como es o nuestra propia manera de percibirla la altera y hace que la veamos distinta, sometida a nuestras reglas de juego, cómo pueden ser el espacio, el tiempo o simplemente nuestra conciencia de saber que existimos? Si tuvieramos que encontrar una teoría filosófica que se estableciese como ánaloga a la famosa teoría de Heisenberg, no sería otra que el idealismo de Immanuel Kant que establece que el ser humano no ve la realidad tal y como es, sino que nuestros sentidos la transforman de algún modo, mostrándonos solo parte. De todos modos está pregunta planteada por el autor va más allá de la capacidad sensorial humana. Puede que por eso mismo nos esté costando tanto ir más allá del conocimiento empírico del fenómeno. La pregunta trastoca muchas de las cosas en física que creemos saber y por eso es tan díficil ir más allá. Si dejamos un poco aparcada la metafísica del problema y nos centramos en las posibles soluciones o las posibles causas físicas del mismo, podremos darnos cuenta, cómo ya hizo Heisenberg, que el simple hecho de ver algo modifica su naturaleza física. Para poder ver cualquier cosa necesitamos iluminarlo. Ese foco de luz emite fotones que interacutan con los haces de electrones, modificando así la función de ondas, y consecuentemente varía nuestra percepción de dicho objeto.
Podría parecer que, realmente, no hemos contestado o no nos hemos atrevido a contestar al enunciado y a esa pregunta del autor. De hecho casi todo el cuerpo de la respuesta está llena de preguntas abiertas para las que al menos nosotras no tenemos respuestas. Pero, en el fondo, nos hemos acercado un poco más a comprender estos concpetos tan complicados relacionados con esa gran desconocida física cuántica.
6.¿Serías capaz de hacer un pequeño resumen del vídeo mencionando: el Principio de Indeterminación de Heisenberg, la ecuación de Schrödinger, la dualidad onda-corpúsculo y el colapso de la función de ondas?
La materia, según la teoría de la dualidad onda-corpúsculo, se puede comportar de dos modos distintos. Puede actuar como un corpúsculo, una partícula material. Pero también según esta teoría, inicialmente presentada por un físico francés llamado Louis-Victor de Broglie, que lo que hizo fue trasladar la naturaleza doble de la luz a todas las demás partículas; la materia puede comportarse como una onda:
“A toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda”.
El caso más llamativo y cotidiano como acabamos de decir es el de la luz, que parece cambiar a su antojo cómo es o no es. Puede ser un fotón en el efecto fotoeléctrico que arranca electrones o bien puede ser una onda electromagnética.
El experimento que Young utilizó entonces para estudiar la naturaleza ondulatoria de la luz, sirve ahora para estudiar si la materia comparte o no con la luz esa misma naturaleza. El mecanismo es el mismo, en este caso no se hace pasar luz sino electrones. Teóricamente, antes de este experimento, si arrojábamos un chorro de materia (en el video pequeñas canicas) hacia la doble rendija, obteníamos en la pantalla electro-sensible dos marcas verticales que correspondían a las dos rendijas del primer panel. Si por el contrario, disparábamos luz desde un foco obteníamos un patrón de interferencia.
Varias líneas verticales, paralelas e intermitentes que se disponían según el grado de e intensidad, desde el centro hacia fuera, quedando en el centro una franja muy intensa y disminuyendo esa intensidad a medida que nos acercábamos a cada lado. Sin embargo, el barbado científico Q, nos invita a mirar a nivel cuántico. El experimento que nos ofrece es el mismo, pero ahora cambia las canicas por electrones. Al lanzar el chorro hacia una única rendija, obtenemos el patrón esperado: una única marca vertical de electrones, pero cuando repetimos el experimento con electrones y doble rendija… ¡Obtenemos misteriosamente un patrón de interferencia! ¡¿Cómo?! ¡¿Cómo es posible que los electrones, partículas de despreciable tamaño, pero al fin y al cabo materiales, puedan interferir entre ellos para dar una marca propia de una onda?! Pensaron que debía deberse a que los electrones chocaban unos con otros y producían este dibujo. Para comprobar la veracidad de esta hipótesis decidieron lanzar electrones de uno en uno pero… ¡¿Quééééé?!
¡No puede ser! Los electrones, inexplicablemente, vuelven a formar este patrón ondulatorio en la célula sensible siendo lanzados de uno en uno. Cómo es posible que un electrón salga como partícula única hacia la placa metálica con doble camino, se transforme en una onda, pase simultáneamente por las dos rendijas e interfiera con ella misma (después de pasar ese primer obstáculo), para llegar a la pantalla sensible como partícula material pero comportándose como una onda.
Si lo analizamos matemáticamente el resultado es incluso más chocante: Un electrón pasa por las dos rendijas, no pasa por ninguna y pasa por una o por la otra. A partir de las ecuaciones que Schrödinger dedujo partiendo del estudio de De Broglie y otros importantes físicos, como Clinton Davisson y Lester Germer o los Bragg (padre e hijo), Max Born aporta a esta nueva física con su interpretación, el definitivo toque indeterminista que tanto molestaría a físicos como Einstein. La ecuación de Schrödinger nace de dos predicciones correctas y el estudio de las mismas. El físico austríaco deduce gracias al principio de correspondencia (principio enunciado por Bohr que dice que a medida que las cosas estudiadas aumentan de tamaño la mecánica cuántica debe corresponderse con la mecánica clásica) una ecuación diferencial (para la mecánica cuántica) capaz de describir la naturaleza y comportamiento de una partícula. Todas las soluciones posibles a esa ecuación diferencial es lo que llamamos función de onda. Esas soluciones que le dan a los fenómenos cuánticos ese característico azar. No podemos predecir dónde va a estar una partícula ni por qué rendija va o no va a ir.
Schröndinger y Born
Pero los científicos querían ir más allá y ver que le pasaba realmente a ese electrón. Así que colocaron junto al experimento un instrumento de medida muy preciso. Y aquí llega lo más inquietante de estas teorías. Agárrense. ¡¡El electrón si está siendo observado o medido se comporta como una partícula material y no como una onda como había hecho antes, cuando no lo medíamos!! Si colocamos un aparato de detección de movimiento en las rendijas el patrón ondulatorio desaparece dando lugar al llamado colapso de la función de onda: Los soluciones solo por ser observadas se ven modificadas completamente. El mero hecho de observar altera el camino que coge el electrón. Si miramos se comporta como una canica y pasa por un lado o por otro, pero si no mirásemos según las ecuaciones de Schrödinger el resultado está completamente sujeto al azar. ¡Es incluso capaz de pasar por las dos aberturas al mismo tiempo! Esté fenómeno es conocido como principio de incertidumbre de Heisenberg que, muy básicamente, dice que cuanto más nos esforzamos en localizar la posición de una partícula más se ve modificado o más nos cuesta calcular de forma precisa otros valores de la misma como el momento lineal y, paralelamente, su velocidad. Es decir el hecho de observar modifica los resultados. Ni más ni menos. Ni menos ni más.
En éste gráfico se representa el espacio frente al tiempo, se puede observar como a medida que pasa el tiempo la velocidad aumenta debido a la aceleración existente y como consecuencia no se mantiene constante. En nuestro caso es la gravedad, que atrae a los objetos hacia al centro de la Tierra con una fuerza determinada que es 9,8 m/s^2 , razón por la que sabemos que trabajamos con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, además podemos observar que es de caída libre puesto que el movimiento se realiza sobre la componente en y.
A pesar de la realización de este experimento, se nos planteo un pequeño problema el mismo día de la realización, que fue que ese día no contamos con un día despejado, había unas pocas nubes cuyo efecto de difracción sobre la luz altera la resolución de la sombra proyectada sobre el papel. Por suerte, éstas eran altas y pudimos realizar la actividad sin grandes problemas. El resultado de las sombras era un arco, aunque tampoco fue excesivamente apreciable en nuestros resultados, esto se debe al movimiento de la tierra alrededor del Sol.
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Schröndinger y Born
